Bài tập Toán Lớp 5 - Diện tích. Thể tích của một hình

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 5 - Diện tích. Thể tích của một hình

1. DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH CỦA MỘT HÌNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. HÌNH TAM GIÁC Chu vi, diện tích tam giác. Các loại hình tam giác: A (1): Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông. (2): Tam giác có 3 góc nhọn là tam giác nhọn. K I (3): Tam giác có 1 góc tù là tam giác tù. B H C (1) (2) (3) PABBCCA ABC AHBCBKACCIAB S ABC Lưu ý: Diện tích của tam giác 222 N vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. MN MP S MNP 2 M P 2. HÌNH THANG Chu vi, diện tích hình thang Các dạng hình thang: K A B (1): Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau hoặc 2 góc cùng chung 1 đáy bằng nhau là hình thang cân. (2): Hình thang có 2 góc vuông là hình thang vuông. D H C PABBCCDDAABCD ABCD (1) (2) SAHABCD 2 3. HÌNH TRÒN Đường tròn tâm O; bán kính OA = OB = r, đường kính AB = d C 2 r 3,14 d 3,14 A O r B S r r 3,14
2. 4. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƯƠNG Hình hộp chữ nhật Hình lập phương a a b a c a Sab2cxq S axq a 4 SS2abtpxq S atp a 6 Vabc V a a a B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tính diện tích của mỗi hình tam giác: A M 5cm 6,5dm H B C P 12cm K N 8dm Hình 1 Hình 2 O H 4,6m 56dm 4,72dm 6,5dm P Q I K Hình 3 Hình 4 HDG: 1 Hình 1: Tam giác ABC có diện tích là: 51230cm 2 . 2 1 Hình 2: Tam giác MNP có diện tích là: 6,5826 dm 2 . 2 1 Hình 3: Tam giác OPQ có diện tích là: 4,72 6,5 15,34 dm2 . 2 1 Hình 4: Đổi 4,6 m = 46 dm. Tam giác HIK có diện tích là: 46 56 1288 dm2 . 2
3. Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. A B Biết AD15cm,MC15cm. Tính a. Diện tích tam giác AMC. b. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, nếu biết M C 2 . M D D M C HDG: a. Tam giác AMC có chiều cao là A D 1 5 c m và đáy tương ứng là M C 1 5 c m . 1 Diện tích tam giác AMC bằng: 15 15 112,5 cm2 2 b. Nếu MC 2.MD thì MDMC : 215: 27,5cm Độ dài đoạn thẳng DC là: 7,51219,5cm Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng: 19,515292,5cm 2 Bài 3. Tính diện tích của hình thang sau có: a. Độ dài đáy lớn là 15cm, độ dài đáy bé là 8cm và chiều cao là 10cm. 1 b. Độ dài đáy lớn và đáy bé lần lượt là 12,4dm và 6,8dm ; chiều cao bằng đáy lớn. 2 c. Trung bình cộng độ dài hai đáy là 20cm và chiều cao là 9,6cm. HDG: a. Diện tích hình thang là: 15810: 2115cm 2 b. Chiều cao của hình thang là: 12,4 : 26,2dm Diện tích của hình thang là: 12,46,86,2: 259,52 dm 2 c. Diện tích của hình thang là: 209,6192m 2 32,5m Bài 4. Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 46,6m, đáy bé dài 32,5m. Khi người ta mở rộng đáy lớn thêm 5m thì diện tích mảnh 2 đất tăng thêm 42,5m . Tính diện tích của mảnh đất ban đầu. 42,5cm2 HDG: 46,6m 5m Phần diện tích đất tăng thêm 42,5m2 có hình tam giác đáy dài 5m và chiều cao bằng chiều cao của mảnh đất hình thang. Chiều cao của mảnh đất hình thang là: 42,5 2 :5 17 m Diện tích mảnh đất ban đầu là: 46,6 32,5 17 : 2 672,35 m2
4. Bài 5. Điền số thích hợp vào ô trống theo mẫu. Bán kính (r) 1cm 3,6dm 3 Đường kính (d) 2cm m 2 Chu vi (C) 6,28cm 14,13cm Diện tích (S) 3,14cm2 7850dm2 HDG: Bán kính (r) 3 1cm 3,6dm m 2,25cm 50dm 4 Đường kính (d) 3 2cm 7,2dm m 4,5cm 100dm 2 Chu vi (C) 6,28cm 22,608dm 1,76625m 14,13cm 314dm Diện tích (S) 3,14cm2 40,6944dm2 1,76625m2 15,89625cm2 7850dm2 Bài 6. Tính chu vi và diện tích phần đươc tô màu trong hình sau: 3cm 3cm a. b. HDG: 3 a. Phần được tô màu bằng hình tròn có bán kính 3cm 4 3 3 hình tròn dài là: 3 2 3,14 14,13 cm 4 4 Chu vi của hình là : 14,13 3 3 20,13 cm 3 Diện tích của hình là : 3 3 3,1421,195 cm 2 4 3 b. Phần được tô màu bằng hình tròn bán kính 3cm và 1 hình vuông có cạnh dài 3cm. 4 3 3 hình tròn dài là: 3 2 3,14 14,13 cm 4 4
5. Chu vi của hình là: 14,133320,13cm 3 3 Diện tích của hình tròn là: 333,1421,195cm 2 4 4 Diện tích hình vuông là: 3 3 9 c m 2 Diện tích của hình là: 21,195930,195cm 2 Bài 7. Tính chu vi và diện tích phần tô màu của các hình sau: (kết quả lấy đến 3 chữ số thập phân) 4dm 6cm 2,5cm 3cm Hình 1 Hình 2 Hình 3 HDG: Nhắc lại: Chu vi là độ dài đường bao quanh 1 hình. 3 Hình 1: phần được tô màu là hình tròn có bán kính 2,5cm. 4 3 Chu vi hình 1 là: 2,523,142,52,516,775 cm 4 3 Diện tích của hình 1 là: 2,52,53,1414,718 cm 2 4 Hình 2: Phần được tô màu nằm trong hình vuông nhưng ở ngoài hình tròn có chu vi bằng tổng chu vi hình vuông và hình tròn. Vì hình tròn nằm vừa khít trong hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng đường kính của hình tròn. Chu vi của hình 2 là: 4 4 4 3,14 28,56 dm Diện tích hình vuông là: 4 4 16 dm2
6. Bán kính hình tròn là: 4 : 2 2 d m 6cm Diện tích hình tròn là: 223,1412,56dm 2 3cm Diện tích của hình 2 là: 1612,563,44dm 2 Hình 3: gồm 1 hình chữ nhật có chiều dài là 6cm, chiều 6cm rộng 3cm và hình tròn có đường kính 3cm 3cm 3cm bán kính là 3 : 2 = 1,5cm. Đường bao bên ngoài hình 3 gồm có 2 nửa hình tròn và chiều dài của hình chữ nhật. Chu vi của hình 3 là: 33,146621,42cm Diện tích hình chữ nhật là: 6 3 1 8 c m 2 Diện tích hình tròn là: 1,5 1,5 3,14 7,065 cm2 Diện tích hình 3 là: 187,06525,065cm 2 Bài 8. Tính thể tích của các hình sau: 3 1dm 1m3 1cm3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 HDG: Cách 1: Hình 1 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm, chiều cao 3dm. Thể tích của hình 1 là: 54360dm 3 Hình 2 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 2cm và bị khuyết 2 hình lập phương có thể tích 1cm3 . Thể tích của hình 2 là: 432222 dm 3 Hình 3 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 3m, chiều cao 5m và bị khuyết 1 hình hộp chữ nhật nhỏ có chiều dài 2m, chiều rộng 2m, chiều rộng 3m. Thể tích của hình hộp lớn là: 4 3 5 60 m3 Thể tích của hình hộp nhỏ là: 2 2 3 12 m3
7. Thể tích của hình 3 là: 6 0 1 2 4 8 m 3 Cách 2: gợi ý: đếm số hình lập phương đơn vị trong mỗi hình. Bài 9. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật sau B C N P A D M Q T G H 1 S 6,5dm m 2 5 2 10dm m m 4 5 E 13,5dm I R U Hình 1 Hình 2 HDG: Hình 1: Diện tích xung quanh của hình 1 là: 26,513,510305,5 dm 2 Diện tích toàn phần của hình 1 là: 305,5213,510575,5 dm 2 Thể tích của hình 1 là: 6,513,510877,5dm 3 Hình 2: 15233 2 Diện tích xung quanh của hình 2 là: 2m 24520 335253 Diện tích toàn phần của hình 2 là: 2m 2 204520 1 5 2 1 Thể tích của hình 2 là: m3 2 4 5 4 Bài 10. Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng như sau:
8. 5cm 12cm 10cm 8cm 20cm HDG: 5cm Hình 1 12cm 10cm Hình 2 8cm 20cm Chia khối gỗ thành Hình 1 và Hình 2 như hình vẽ Hình 1: Chiều dài = chiều rộng = 8cm; chiều cao = 10 cm Hình 2: Chiều dài = 12cm, chiều rộng = 8cm; chiều cao = 5cm Thể tích của hình 1 là: 8810640cm 3 Thể tích của hình 2 là: 1285480cm 3 Thể tích cả khối gỗ là: 640 480 1120 cm3 Bài 11. Một khối ru bích có hình lập phương, mỗi cạnh của khối rubic bằng 3 lần cạnh của khối lập phương nhỏ trong khối rubic đó. Hỏi: a) Thể tích khối ru bích bằng bao nhiêu lần thể tích một khối vuông nhỏ trong khối rubic đó? b) Trong khối rubic có bao nhiêu khối nhỏ có 3 màu khác nhau, 2 màu khác nhau, 1 màu? (hình vẽ) HDG:
9. a) Vì khối rubic có cạnh gấp 3 lần khối lập phương nhỏ nên khối rubic gồm 3 3 3 2 7 khối lập phương nhỏ b) Các khối lập phương có 3 màu khác nhau nằm ở các đỉnh của khối rubic; các khối lập phương có 2 màu nằm ở cách cạnh (khác đỉnh) của khối rubic, các khối lập phương được sơn 1 màu nằm trên các mặt (không chung cạnh và đỉnh) của khối rubic. Vậy có: 8 khối 3 màu; 12 khối 2 màu và 6 khối 1 màu. Bài 12. Một khối rubic được ghép bởi các hình lập phương như hình vẽ. Người ta phủ sơn lên các mặt của khối rubic. Hỏi : a. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ? b. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt ? c. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt ? d. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào ? HDG: a. Các hình lập phương nằm ở đỉnh của khối rubic được sơn cả 3 mặt. Ta có 8 khối như vậy. b. Các hình lập phương nằm trên cạnh của khối rubic nhưng không nằm trên đỉnh của khối rubic được sơn 2 mặt. Mỗi cạnh của hình lập phương có 2 khối như vậy. Có 2816 hình lập phương đươc sơn 2 mặt c. Các hình lập phương nằm trên mặt nhưng không nằm trên cạnh hoặc trên đỉnh của khối rubic được sơn 1 mặt. Mỗi mặt có 4 hình lập phương như vậy. Khối rubic có 4624 hình lập phương được sơn 1 mặt. d. Khối rubic có 44464 hình lập phương. Số hình lập phương không được sơn mặt nào là: 648162416 (hình lập phương) N