Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 5

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 5

1. TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 5 PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phảI khác 0 . 2. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9) Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999) 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất. 4. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. 5. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. 6. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. 7.Hai số chắn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị . 8.Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị . 9. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : a.Trong hai số tự nhiên ,số nào có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn. b.Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn. ___ PHẦN HAI CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bước 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b = 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) 1
2. Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số ab = a0 + b abc = a00 + b0 + c abc d = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab(a > 0, a, b 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn 2
3. Nếu b = 2 thì ab= 6 x 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì ab= 6 x 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì ab= 6 x 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì ab= 6 x 8 = 48. (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab= 6 x b Bước 2: Xét chữ số tận cùng Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì ab= 6 x 2 = 12 (chọn) Nếu b = 4 thì ab= 6 x 4 = 24 (chọn) Nếu b = 6 thì ab= 6 x 6 = 36 (chọn) Nếu b = 8 thì ab= 6 x 8 = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. 3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính 3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 3.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải = + + abc = ( + ) + (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng) abc - = + (tìm một số hạng của tổng) a00 = aa + ca Ta đặt tính như sau: aa + cb a00 Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1. Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = 8 ; b = 9. Ta có số abc= 198. Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc= 198 3
4. Đáp số: 198. Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị. Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là abc d (a > 0; a, b, c, d 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì abđạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì 4b = b x 6 + 5. +) Nếu a = 5 thì 5b = b x 6 + 5. Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số +) Xét 4b = b x 6 + 5 4
5. 47 65 Ví dụ: So sánh và . 15 21 47 2 65 65 2 +) Ta có: x 3 = 9 3 9 5 5 21 7 7 2 2 2 2 +) Vì nên 9 9 hay > 5 7 5 7 Cách 8: Đưa về số thập phân . Ta chia tử số cho mẫu số rồi so sánh hai thương mới tìm được. 5 7 # VD: So sánh và 7 9 5 7 Phân tích = 0,714 ; = 0,777 7 9 5 7 Vì 0,714 1 6 5 6 4 24 4 5 Vậy < 5 6 Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số: 22
6. 13 Vd 1: Trung bình cộng của 3 phân số = . Trung bình cộng của phân số thứ 36 5 7 nhất và phân số thứ hai là , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là . Tìm 12 24 3 phân số đó. Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải. 13 39 13 Tổng của 3 phân số là x3 36 36 12 5 10 Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: x 2 12 12 13 12 1 Phân số thứ 3 là: 12 12 4 7 70 Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: x 2 22 12 13 7 1 Phân số thứ nhất là: 12 12 2 7 3 1 Phân số thứ hai là: 12 12 3 1 1 1 Đáp số: , và 2 3 4 1 Vd 2: Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán số cam. Lần thứ hai bán 3 2 số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam? 5 Hd giải: 1 2 11 Cả hai lần người đó bán số phần cam là: (số cam) 3 5 15 11 4 12 quả cam ứng với số phần cam là:1 (số cam) 15 15 4 Người đó đem bán số quả cam là:12: 45 (quả cam) 15 Đáp số: 45 quả cam. 23
7. Vd 3: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong bao lâu? Hd giải: - Tìm số phần đường sửa được của mỗi người trong 1 giờ. - Cả hai người sửa trong một giờ được bao nhiêu phần đường? - Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường. 1 Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa được là:1:4 (đoạn đường). 4 1 Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là : 1:6 (đoạn đường). 6 1 1 5 Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là: (đoạn đường). 4 6 12 5 12 Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là:1: (g iê) 12 5 12 1 giờ = 60 phút ⇒60x 144phót 2giê24phót 5 Đáp số: 2 giờ 24 phút. 3 Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được 11 3 số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi 8 lần bán bao nhiêu mét ? Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng. Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều. Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều. Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều. Tìm số phần tấm vải ứng với 20m. Tìm số mét của tấm vải và số vải bán được của mỗi buổi. 3 8 Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:1 (tấm vải). 11 11 8 3 3 Số phần tấm vải bán được buổi chiều là: x (tấm vải). 11 8 11 3 3 6 Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là (tấm vải). 11 11 11 6 5 Số phần tấm vải ứng với 20m vải là:1 (tấm vải). 11 11 5 Tấm vải dài là: 20: 44(m) 11 24
8. 3 Buổi sáng bán được số mét vải là: 44x 12 m 11 Vậy buổi chiềubán được 12 mét vải.Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m. Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh 1 một trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng 3 1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng tổng số điểm 4 1 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng tổng số điểm 10 của 4 khối 5 1 còn lại. Số điểm 10 của khối Bốn bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và 6 khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ? Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng). - Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4. - Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. - Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối. Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. ⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 của 4 khối còn lại: 1 Vậy số điểm 10 của khối Một = tổng số điểm 10 của toàn trường. 4 Tương tự như vậy ta có: 1 Số điểm 10 của khối Hai bằng số điểm 10 của toàn trường. 5 1 Số điểm 10 của khối Ba bằng số điểm 10 của toàn trường. 6 1 Số điểm 10 của khối Bốn bằng số điểm 10 của toàn trường. 7 Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là: 1 1 1 1 319 (tổng số điểm 10 của cả trường) 4 5 6 7 420 Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: 25
9. 319 101 1 (tổng số điểm 10 của cả trường) 420 420 101 Số điểm 10 của toàn trường là:101: 420 (điểm 10) 420 1 Số điểm 10 của khối Một là: 420 x = 105 (điểm 10) 4 1 Số điểm 10 của khối Hai là: 4 2 0x 84 (điểm 10) 5 1 Số điểm 10 của khối Ba là: 4 2 0x 70 (điểm 10) 6 1 Số điểm 10 của khối Bốn là: 4 2 0x 60 (điểm 10) 7 Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10 V . HỖN SỐ: b Với các số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a gọi là hỗn số (đọc là: a đơn vị b c phần c) a gọi là phần nguyên của hỗn số. gọi là phần phân số của hỗn số. Ta có: a = a + Chú ý: - Hỗn số là phân số lớn hơn 1. - Phân số kèm theo trong hỗn số phải nhỏ hơn 1 13 3 Ví dụ: 13 : 5 = 2 dư 3. Ta có: = 2 5 5 * Viết hỗn số dưới dạng phân số:Muốn viết hỗn số dưới dạng một phân số lớn hơn 1 , ta nhân phần nguyên của mẫu số ròi cộng với tử số, kết quả tìm được là tử số của phân số, còn mẫu số vẫn là mẫu số đã cho. 2 23 Ví dụ: 7 3 +2 = 23 . Ta có: 7 = 3 3 VI. TỈ SỐ PHẦN TRĂM - Tỉ số % giữa A và B bằng 80% được hiểu: B được chia thành 100 phần bằng nhau thì A là 80 phần như thế. - Cách tìm tỉ số % giữa A và B * Cách 1: Tìm thương của hai số rồi nhân thương vừa tìm được với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được. Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 2 và 4. Tỉ số phần trăm của 2 và 4 là: 2 : 4 = 0,5 = 50% 26
10. * Cách 2: A : B x 100%. Ví dụ: Tìm tỉ số % giữa 2 và 4; giữa 4 và 2. - Tỉ số % giữa 2 và 4 là: 2 : 4 x 100% = 50% - Tỉ số % giữa 4 và 2 là: 4 : 2 x 100% = 200% PHẦN TÁM SỐ THẬP PHÂN 1. Khái niệm số thập phân: Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy. - Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên. - Những chữ số bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân. Chú ý: Số tự nhiên có thể xem là số thập phân có phần thập phân chỉ gồm các chữ số 0. Ví dụ: số 57 có thể viết dưới dạng số thập phân: 57,0 hoặc 57, 00 * Cách đọc số thập phân: Cách 1: Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc số thuộc phần nguyên và đọc dấu phẩy, sau đó đọc số thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ các hàng) Cách 2: Trước hết, đọc số thuộc phần nguyên và thêm từ “đơn vị”, sau đó đọc số thuộc phần thập phân và thêm tên của hàng cuối cùng. Ví dụ: a) Đọc số: 14,0056 - Mười bốn phẩy không nghìn không trăm năm mươi sáu. - Mười bốn đơn vị, năm mươi sáu phần vạn Ví dụ: b) Đọc số: 14,0056 m - Mười bốn phẩy không nghìn không trăm năm mươi sáu mét. - Mười bốn mét, năm mươi sáu phần vạn. * Cách viết số thập phân: Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết số thuộc phần nguyên và viết dấu phẩy, sau đó viết số thuộc phần thập phân. 2. Phân số thập phân: Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000 gọi là phân số thập phân. * Cách chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân: Ta đếm ở mẫu số của phân số thập phân có bao nhiêu chữ số 0 thì ta lấy từ phải sang trái ở tử số của phân số thập phân bấy nhiêu chữ số, đó chính là phần thập phân của số thập phân; phần còn lại của tử số chính là phần nguyên của số thập phân (nếu thiếu ta thêm các chữ số 0 vào đằng trước cho đủ, còn phần nguyên là “0” * Cách chuyển từ số thập phân sang phân số thập phân: Ta đếm ở phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số thì ở mẫu số của phân số thập phân bấy nhiêu chữ số 0 đứng sau chữ số 1, tử số của phân số thập phân chính là số thập phân nhưng bỏ dấu phẩy. 1. So sánh số thập phân: a) Số thập phân bằng nhau: 27
11. Ta có thể viết thêm một hay nhiều chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó. Ví dụ: 8,9 = 8,90 = 8,900 = 8,9000 Ta có thể xóa bớt 1 hay nhiều chữ số 0 ở bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó. PHẦN CHÍN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH A. TRUNG BÌNH CỘNG I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng. 2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. 3. Trong dãy số cách đều: - Nếu số lượng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy số đó chính là số trung bình cộng của các số hạng. - Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho 2 Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bài giải Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5. (Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình cộng và là số 5). 4. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn lại đó. 1 Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng số bi của An. Chi có số bi hơn 2 mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi? Bài giải Số bi của Bình là : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên) Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi 5. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng còn lại. Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở? Bài giải 28
12. Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn vở 6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm như sau: Bước 1: Tính tổng ban đầu Bước 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho Bước 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lượng các số hạng mới. Bước 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km) Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km) Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km B. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ A. Kiến thức cần ghi nhớ Số bé = (Tổng - hiệu) : 2 Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 hoặc Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng – số bé C.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ. Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé = (tổng : tổng số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng - số bé D. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ CỦA HAI SỐ. Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé = (tổng : hiệu số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng + số bé 29
13. E. CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM. DẠNG 1: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1. Kiến thức cần ghi nhớ * Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. * Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần. 1 Ví dụ: Cho phân số 3 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4 Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có: 1 1 x 3 3 3 3 x 3 9 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 9 - 3 = 6 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 9 + 3 = 12 Ta thấy: 6: 2 = 3 12 : 4 = 3 ___ PHẦN MƯỜI HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1. Hình chữ nhật P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a S = a x b Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng. 1.2. Hình vuông P = a x 4 a = P : 4 S = a x a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh. 1.3. Hình bình hành P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2 a = P : 2 - b b = P : 2 - a S = a x h a = S : h h = S : a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao. 1.4. Hình thoi P = a x 4 a = P : 4 S = m x n : 2 m x n = 2 x S m = 2 x S : n n = 2 x S : m 1.5. Hình tam giác S = a x h : 2 a = S x 2 : h h = S x 2 : a Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao. 1. 6. Hình thang 30
14. S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b) a + b = S x 2 : h Trong đó: S là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao. 1.7. Hình tròn C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d : 2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2. Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1. Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x 2 S đáy = a x b S xq = P đáy x c S tp = S xq + S đáy x 2 V = a x b x c P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 2.2. Khối lập phương P đáy = a x 4 S đáy = a x a S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6 V = a x a x a Trong đó: a là cạnh; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 3. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học 3.1. Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài. 3.2. Trong hình vuông - Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó - Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n lần (n > 1). 3.3. Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng. - Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng. - Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng. 3.4. Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của nó. 4. Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1. Khi tách một hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích các hình nhỏ. 4.2. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn lại sẽ bằng nhau. 31
15. 4.3. Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn được hai diện tích bằng nhau. ___ PHẦN MƯỜI MỘT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Mỗi quan hệ giữa quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) s 1.1. Vận tốc: v = t 1.2. Quãng đường: s = v x t 1.3. Thời gian: t = s : v - Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. - Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. - Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 2. Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người đi bộ, xe lửa, ) 2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có). 3. Bài toán động tử chạy ngược chiều 3.1. Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc 3.2. Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 3.3. Quãng đường = thời gian gặp nhau tổng vận tốc 4. Bài toán động tử chạy cùng chiều 4.1. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc 5. Bài toán động tử trên dòng nước 5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước 5.2. Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước 5.3. Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2 5.4. Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2 6. Động tử có chiều dài đáng kể 6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc 6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc 32